如图,在三角形ABC中,角C=90°,点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证角BPM=45°

证明：如图，过M作ME∥AN，使ME=AN，连NE，BE，
则四边形AMEN为平行四边形，
∴NE=AM，ME⊥BC，
∵ME=AN=CM，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC，
∴△BEM≌△AMC，得BE=AM=NE，∠1=MAC=∠2=MEC，∠3=AMC==∠4=MEB，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，
∵AM∥NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°．