已知f(x+y)=f(x)乘以f(y),且f(x)不等于0，证明f(x)>0

解：
令x=y=0，则f(0+0)=f(0)f(0)，由f(x)不等于0，则f(0)=1>0。
令x=-y，则1=f(0)=f(x+y)=f(x)f(y)=f(x)f(-x)，知
f(x)与f(-x)同号。
只须证当x>0时，f(x)>0。
对于任意x>0，令t=x/2，显然t>0。
则f(x)=f(t+t)=f(t)f(t)=f(t)^2
由于对于任意的t，f(t)不等于0。
则f(x)=f(t)^2>0。
故命题得证。

证明：由f(x)不等于0且f(x+y)=f(x)f(y)，知
f(x)=f(x/2)^2>0。