UC知道关于高一三角函数的数学问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:50:09
1. y=3倍根号3*(sinx的平方)-4sinxcosx-根号3*(cosx的平方) ，怎样化简？
2. 已知0<x< π/4 ，sin（π/4 -x）=5/13 ，求 【cos（2x）】/cos（π/4+x）的值。
3. 已知函数 y = sin（x+ π/6）+ sin（x-π/6）+ cosx + a 的最大值为1.
（1）求常数a
（2）求函数y的单调减区间
（3）求使y ≥0成立的x的取值范围。
2. 已知0<x< π/4 ，sin（π/4 -x）=5/13 ，求 【cos（2x）】/cos（π/4+x）的值。
3. 已知函数 y = sin（x+ π/6）+ sin（x-π/6）+ cosx + a 的最大值为1.
（1）求常数a
（2）求函数y的单调减区间
（3）求使y ≥0成立的x的取值范围。
y=3倍根号3*(sinx的平方)-4sinxcosx-根号3*(cosx的平方)
＝[3√3/2](1-cos2x)-2sin2x-[√3/2](1+cos2x)
=√3+√3cos2x-2sin2x=√3+2sin(60`-2x)
2、[cos（2x）]/cos（π/4+x）＝√2(cosx-sinx)(cosx+sinx)/（cosx-sinx）=√2(cosx+sinx)=2cos(π/4 -x)
0<x< π/4，sin（π/4 -x）=5/13,所以0<π/4-x<π/4,所以cos(π/4 -x)＝12/13
原式＝24/13
3、y=sin（x+π/6）+sin（x-π/6）+cosx+a＝（展开）＝√3sinx+cosx+a=2sin(x+30`)+a
最大值：2+a=1,a=-1
x+30`∈[∏/2+2k∏,3∏/2+2k∏],解出x即为减区间。
y=2sin(x+30`)-1>=0,sin(x+30`)>=1/2
x+30`∈[∏/6+2k∏,5∏/6+2k∏],解出x即可。
1)先用降幂公式再合并整理，然后用化一公式即可