一道初中数学题,大家帮忙 在线等 高分~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:20:25
在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=8,直线y=1/2x+3与x轴,y轴分别交于点E和F,D为CB的中点,点G在线段EF(包括端点)上移动,且GH⊥AB
(1)写出点D和点F的坐标
(2)当点G在线段EF上什么位置时,D,C,G三点构成的三角形是等腰三角形?求出此时G点的坐标
(3)当点G在线段EF上移动时,设点G的横坐标为X,四边形GHBD的面积为S,求出S关于x的函数关系式;并求出当以GD为直径的⊙M与AB相切时,四边形GHBD的面积

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(1)由题知D(-8,2),F(0,3)
(2)情况一：DG=GC
因三角形DCG是等腰三角形，取DC中点I，连接GI，则GI//OC，从而知I(-8,1)取G的横坐标为x，则G(x,x/2+3),故x/2+3=1,得x=-4,此时G(-4,1)
又E(-6,0),F(0,3),则EG:GF=1:2
情况二：DC=CG
此时G与E重合，G(-6,0)
(3)因四边形GHBD为直角梯形，则S=(BD+GH)*BH/2
G(X,X/2+3)则H(X,4),故GH=1-X/2,BH=X+8,BD=2代入S=(BD+GH)*BH/2，整理得
S=-X^2/4-X/2+12
当以GD为直径的⊙M与AB相切时， M(X/2-4,X/4+5/2)
(4-X/4-5/2)^2=((X+8)^2+(X/2+1)^2)/4 解得 X=2√11-10(由实际情况舍去
X=-2√11-10)
代入S=-X^2/4-X/2+12 ，即得S=9√11-19

不好意思，太大了。