已知双曲线与椭圆x2/k+y2/20=1有一个交点(1,根号15),且有公共的焦点,求双曲线方程

先把交点(1,根号15)带到椭圆x2/k+y2/20=1
解出k=4
所以x^2/4+y^2/20=1
长轴a=根号20 短轴b=2
焦距c=4

设双曲线
y^2/m-x^2/n=1

m+n=4^2=16
15/m-1/n=1
解出m和n就行了 m=12 n=4

解：因为点（1，√(15)）是双曲线和椭圆的交点，则
将点带入椭圆方程，
1^2/k+(√(15))^2/20=1，解得k=4.
得椭圆的方程为x^2/4+y^2/20=1，由方程可得
椭圆的长轴a=√(20)，短轴b=2，
由b^2=a^2-c^2得，焦距c=4

设双曲线方程为y^2/m-x^2/n=1
由a^2+b^2=c^2得
m+n=16，记为（1）式
又因为点(1，√(15))在双曲线上，将点带入方程得
(√(15))^2/m-1^2/n=1，化简得
15/m-1/n=1，记为（2）式
将（1）式和（2）式联立解得
m=12，n=4，已舍负，则
双曲线的方程为
y^2/12-x^2/4=1

将交点代入椭圆方程，得k，再算焦点，设双曲线方程，代交点，即可