已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象

已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(π/3，0)和(π/2，1)．

(1)求实数a和b的值；

由f(π/3)=0 得asin(π/3)+bcos(π/3)=(√3a＋b)/2＝0

由f(π/2)=1 得asin(π/2)+bcos(π/2)=a＝1 代入上式

b＝－√3

所以 a=1,b=-√3

(2)当x为何值时，f(x)取得最大值．

f(x)=sinx－√3cosx
=2(sinx*1/2-cosx(√3/2))
=2(sinx*cos(π/3)-cosx*sin(π/3))
=2sin(x-π/3)

当x=2kπ+π/2+π/3 时，f(x)取得最大值=2。

代入2个数值就可以求出a=1,b=(-根号3)
于是f(x)=sinx+(根号3）cosx
用辅助角公式，可以化为f(x)=2(sin(x-π/3))
所以，当x=2kπ+5π/6(k属于z)时，y最大=2

1、将两点代入得 0=(根3/2)a+(1/2)b
1=a+0b
解得a=1 b=-根3
2、f（x）的导数=cosx-（-根3）sinx
令f（x）的导数=0
得tanx=1/（根3）得x=5π/6+2kπ k=0，1，2，3……