ab+bc+ac的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 14:18:46
已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ac+bc+ab最小值为

麻烦写下过程 谢谢了 不要复制的 ~

a^2+b^2=1 ①
b^2+c^2=2 ②
a^2+c^2=2 ③
②-①,得
c^2-a^2=1 ④
联列③、④，解得
c^2=3/2
a^2=1/2
把a^2=1/2代入①，解得
b^2=1/2
由于∣c∣>∣b∣=∣a∣,所以∣ac∣=∣bc∣>∣ac∣

由于a、b、c不能同时互为异号，要使ac+bc+ab最小,就取绝对值最小的ab为正，ac、bc为负即可
也就是取a<0,b<0,c>0或c<0,a>0,b>0即可
解得最小值为（1-2√3）/2

a^2+b^2=1得ab<=1/2
b^2+c^2=2得bc<=1
a^2+c^2=2得ac<=1
所以最小值为5/2