已知x，y，根号x+根号y<=t根号(x+y)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:20:27
已知x，y，根号x+根号y<=t根号(x+y)恒成立,求t的范围

很显然:首先t>0 (1)

根号x=a>=0
根号y=b>=0
[根号(x+y)]^2=x+y=a^2+b^2
由于a=b=0时，不等式都成立，因此可设
a,b>0

根号x+根号y<=t根号(x+y)
两边平方得：
a^2+2ab+b^2<=t^2*(a^2+b^2)
(t^2-1)a^2-2ab+(t^2-1)b^2>=0
(t^2-1)(a/b)^2-2(a/b)+(t^2-1)>=0
因此，
系数：t^2-1>0 (2)
判别式：4-4(t^2-1)^2<=0 (3)

由(1)(2)(3)得：
t>=根号2