UC知道一道杭州数学中考题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 12:55:29
如图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ΔABC和ΔABG的面积分别为SΔABC和SΔABG，如果存在点P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范围。
第三题，过程
图
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ΔABC和ΔABG的面积分别为SΔABC和SΔABG，如果存在点P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范围。
第三题，过程
图
由第二问，可知AE=AF，所以ΔABG也是等腰三角形，若SΔABC=SΔABG，则AE=BF=AC=BC，由AE=AC知：∠ACE=∠AEC,所以：∠C<90°
(1)
因为等腰三角形ABC
所以AC=BC
因为CH是底边上的高线
所以∠ACP=∠BCP(等腰三角形三线和一)
所以ΔACP全等于ΔBCP(SAS)
所以∠CAE=∠CBF
(2)
由(1)得:AE=BF