已知，在四边形ABCD中，∠A=90，BD=DC，BC=2AB，求证：点D在∠ABC的角平分线上

1、设BC的中点 E
BD=DC 三角形BDC为等腰三角形
则DE垂直BC
BC=2AB=2BE
AB=BE
BD=BD
直角三角形ABD和直角三角形BDE全等
AD=DE
所以点D在∠ABC的角平分线上

(1)作DE垂直BC于E,连接DB
因三角形CDB是等腰三角形
所以DE平分BC
BE=(1/2)BC=AB
所以:RT三角形ABD全等于RT三角形EDB
角CBD=角ABD
点D在∠ABC的角平分线上

(2)延长AC到E,使CE=BM.
则:△DCE≌△DBM
所以:MD=DE
△DNE≌△DNM
所以:MN=NE=NC+CE=BM+NC
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+NC=AB+AC=9+9=18

(3)连接AP
三角形ABC面积=(1/2)AC*BH
而:三角形ABC面积=三角形APB面积-三角形APC面积=(1/2)AB*PD-(1/2)AC*PE
=(1/2)AC*PD-(1/2)AC*PE=(1/2)AC*(PD-PE)
所以: (1/2)AC*PD-(1/2)AC*PE=(1/2)AC*(PD-PE)=(1/2)AC*BH
PD-PE=BH

设BC的中点 E
BD=DC 三角形BDC为等腰三角形
则DE垂直BC
BC=2AB=2BE
AB=BE
BD=BD
直角三角形ABD和直角三角形BDE全等
AD=DE
所以点D在∠ABC的角平分线上

解：三角形AMN周长为18。
延长AC至E，使CE＝MB。
因为：BDC为等腰三角形 ∠BDC=120°
所以：∠DBC＝∠DCB＝30°BD＝CD
又△ABC是等边三角形，所以：∠ABC＝∠ACB＝60° 所以：∠ABD＝∠ACD＝∠ECD＝90°
在△MBD和△ECD中，CE＝M