不等式题目:已知实数a,b,c满足a+2b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:-2/3<=c<=1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 04:59:15
a+2b+c=1, a=1-2b-c代入a^2+b^2+c^2=1
并整理得:5b^2+4(c-1)b+2(c^2-c)=0
把上式看作是关于b的一元二次方程
则 Δ=16(c-1)^2-40(c^2-c)≥0
3c^2-c-2≤0
解得:-2/3≤c≤1
证明:
1:由a^2+b^2+c^2=1知
-1≤a≤1
-1≤b≤1
-1≤c≤1
2:如果你是高中生的话,这样解:
a+2b+c=1表示一个平面
a^2+b^2+c^2=1表示一个球体,半径为1
平面截球体,截面上c的取值范围就是所求
因为在ab平面上(c=0),直线a+2b=1与圆a^2+b^2=1的交点为
a1=1,b1=0
a2=-3/5,b2=4/5
所以两个交点连线的中点坐标为a=1/5,b=2/5)
在由a,b,c为坐标轴的三维系统中,按a,b,c顺序,过点(0,0,1)和(1/5,2/5,0)的直线与球a^2+b^2+c^2=1的交点就是所求
得c=-2/3
所以-2/3≤c≤1
如果是初中生,我还没想出办法来
已知a,b,c为实数,且
已知实数a,b,c满足不等式IaI>Ib+cI,IbI>Ic+aI,IcI>Ia+bI,求证a+b+c=0
已知a,b,c都是正实数,求证:::
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知a.b.c是实数,求证(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有实数根
已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方的最大值
已知a.b.c为非零实数b+c/a=c+a/b=a+b/c=k求k的值
已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3/2=0,求a,b,c的值
已知a.b为实数,若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解为x>九分之四,试求不等式(a-4b)x+2a-3b>0的解