初二数学换元法

设x+1/x=a
∵x²+1/x²=（x+1/x）²-2=a²-2
∴方程为
a²-2-3a=2
a²-3a-4=0
（a-4)(a+1)=0
∴a-4=0或a+1=0
∴a=4或a=-1
当a=4时x+1/x=4
x²-4x+1=0，解得x=2±√3
当a=-1时x+1/x=-1
x²+x+1=0，其中⊿＜0，无解
所以原方程的解为x=2±√3

两边同时加2 得 x²+1/x²+2-3(x+1/x)=-4
利用平方和公式得，(x+1/x)²-3(x+1/x)=-4
令(x+1/x)=a,原式=a²-3a+4=0
解得(a-4)(a+1)=0
所以a=4或a=-1
即x+1/x=4或x+1/4=-1
第一种情况解得x=2±根3
第二种情况△＜0无解