矩阵证明题 设A的平方=A，证明E+A可逆 并求出

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:27:13
很简单的吧？ 谢谢指点一下 最好有详细过程

A^2=A
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
[(2E-A)/2](E+A)=E
所以E+A的逆为(2E-A)/2

楼上的证明不错。
A^2=A
A(A-E)=0;
A-E也可逆；
还有一种证法，就是两边取行列式：
因为有性质：|A*B|=|A|*|B|,所以
A^2=A--->|A^2|=|A|--->|A|^2=|A|;
|A|=1~=0(~=指不等于）；
所以|A|是非奇异的矩阵，可逆。