已知a,b均为正数,且a+b=2,求u=√(a^2+4)+√(b^2+1)的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 16:50:31
如题,详细的解题过程
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好题,数形结合即可解答
解:作线段AB=2,
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1
在AB上任取一点P,设PA=a,则PB=b,则a+b=2
连结PC,PD ,CD
由勾股定理得
CP=√(a²+2²)=√(a²+4)
DP=√(b²+1²)=√(b²+1)
CD=√[(2+1)²+2²]=√13,【可添画辅助线,构造出直角三角形来】
由两点之间线段最短得
CP+DP≥CD
即√(a²+4)+√(b²+1)≥√13
所以若a+b=12,则u=√(a²+4)+√(b²+1)最小值是√13
u=√(a^2+4)+√(b^2+1)
是A(a,b)到B(-2,-1)的距离
a+b=2
所以就是求点(2,1)到直线a+b=2的最小距离
直线a=-2交a+b=2于C(-2,4)
因此|A-C|=|4-(-1)|=5
由于a+b=2的斜率为-1
因此最小距离为[5/(根号2)]
注:画出图形很容易理解
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
已知a、b为正数,
设a,b为正数,且a^b=b^a,b=9a
已知a,b均为正数,且ab-(a+b)=1,求a+b的最小值是?
已知, a为负数,b 为正数,且a的绝对值>b,求a-b的绝对值+a+b的算术平方根是多少.
如果a,b,c均为正数,且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170。那么abc的值是多少?
已知a,b,c都为正数,且a+b+c=1,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2
已知a、b为自然数a^2-b^2=45,且求a、b
已知6ab=9a-10b+303,且a和b均为整数,求a+b
已知12345=(111+a)(111-b)其中a,b为正数,比较a,b之间的大小