数学题 二次函数的最大值最小值怎么求

y=x^2-4中，开口向上，顶点（0，-4）是函数的最低点
那么，y的最小值是-4，没有最大值

先配方，得到顶点
对于一般的，y=ax^2+bx+c(a不为0)
配方： y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
顶点是(-b/2a, c-b^2/4a)
如果，a>0，开口向上，则ymin=c-b^2/4a，没有最大值
如果，a<0,开口向下，则ymax=c-b^2/4a，没有最小值

y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a+c/a)
=a[(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2]
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
当a＞0时，y有最大值，仅当x=-b/2a时，y的最大值是：（4ac-b^2）/4a
当a＜0时，y有最小值，仅当x=-b/2a时，y的最小值是：（4ac-b^2）/4a
例如 求 y=X^2- 4
a=1＞0,y有最大值，仅当x=0时，y的最大值是：-4.

y=x²-4:在x＝0有最小值y=-4.

y=a（x-b）²+c:a≠0

a＞0:x=b有最小值y=c.

a＜0:x=b有最大值y=c.

y=x^2-4
x^2=y+4>=0
y>=-4

一般地f(x)=ax^2+bx+c(a不为零）
=a(x^2+b/ax)+c
=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)
当x=-b/(2a),f(x)取最大（a<0)或最小值（a>0)
(4ac-b^2)/(4a)