设矩阵A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.

A是一个3阶的实对称矩阵，有3个实特征值分别是：1，1，3，其中特征值1是二重的，要求的可逆矩阵P就是这3个特征值对应的特征向量，求出即可。

这里用到的是线性代数中的如下几个定理：
1. n阶矩阵A能与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。
2. 实对称阵A的特征值都是实数。
3. 实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定是互相正交的。
4. 实对称阵A的r重特征值λ一定有r个线性无关的特征向量。

可以参考线性代数或高等代数实对称矩阵相关章节。