多边形及其内角和问题（有图）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 17:54:40
把五角星的一个角截去/全部截去，问所有角的度数之和http://hi.baidu.com/qwrdahsci/album
这个是图
问第一个图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?
第二个图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠P+∠Q+∠M+∠N=?
要过程...谢谢了！

1
360度
连接FE AE DF交于o点
∠B+∠BEF+∠BFE=∠FOE+∠OFE+∠OEF
∠B+∠BEA+∠BFD=∠FOE
∠FOE=∠AOD
四边形CDOA内角和360度
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度

2
1080度
将五角星每个角那部分和中间的公共五边形组成一个五边形，一共有5个五变形，中间公共的五变形每个角都算了3次
五个五边形内角和：540*5=2700
中间的公共五边形：540*3（内角算了3次）=1620
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠P+∠Q+∠M+∠N=2700-1620=1080

第2个和就是中间5边形内角和,540度
第1个和

把∠A∠B∠E∠F转移到那个四边形里去 即∠B+∠F=∠C的对角！∠A+∠E=+∠D的对角 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F即为四边形内角和！，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度
由于去掉一个叫增加180度 所以去掉5个角增加900度 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠P+∠Q+∠M+∠N=1080度！