高二圆锥曲线椭圆三问题

解析几何需要画图帮助理解，看不明白画个图吧。
1、当A在椭圆上时，把坐标代入a^2=6,∴a=√6
当B在椭圆上时，把坐标代入a^2=17,∴a=√17
∴0＜a＜√6或a＞√17。
2、（三角换元法）
设P(2cosθ，sinθ),
|AP|^2=（2cosθ）^2+(sinθ-1)^2
=-3(sinθ)^2-2sinθ+5
=-3[sinθ+(1/3)]^2+16/3.
∵-1≤sinθ≤1，∴当sinθ=-1/3时最大值16/3
∴|AP|的最大值4√3/3.
此时，P（±2√3/3，-1/3）.
3、由已知，椭圆方程x^2+9y^2=9.
设M（x1,y1）、N(x2,y2),离心率2√2/3.
过焦点（2√2，0）的直线y=k(x-2√2)，代入椭圆方程，用韦达定理可得：
x1+x2=[36√2(k^2)]/[9(k^2)+1],
∴|MN|=6-2√2（x1+x2）/3
=6-[144(k^2)]/[9(k^2)+1],
由已知，|MN|=2，解得：k=±√3/3，
∴α=30°或150°满足要求。

1、先将直线方程求出来，然后与椭圆方程连立，得到二次方程，b^2-4ac=0
2、设p点坐标为（x，y），则AP=x^2+(y-1)^2,因为P在椭圆上，所以x^2=4-4y^2，则AP=4-4y^2+(y-1)^2=-3y^2-2y+5。由于在椭圆上，所以-1<y<1。根据2次方程的范围求出其最大值。
3、设MN方程为y=kx+b,根据其恒过F1，可用k表示b，再将直线方程与椭圆方程连立，根据韦达定理可求出x1+x2,x1*x2,y1+y2,y1*y2，进而求出x1-x2,y1-y2,因为MN=短轴长=2，即可把k求出，然后求出M坐标，即可把其他的求出来