以三角形ABC的三边为边分别向外作面积为S1 S2 S3的半圆

【解】S1=S2+S3
【证明】设BC=a，AC=b，AB=c
则在这3个等边三角形里
以AB为其中一条边的等边三角形高是：[（√3）c]/2
所以S1=1/2×c×[（√3）c]/2
=[（√3）c^2]/4
同理
S2=[（√3）a^2]/4
S3=[（√3）b^2]/4
所以S2+S3=[（√3）a^2]/4+[（√3）b^2]/4
=[（√3）(a^2+b^2)]/4
因为a^2+b^2=c^2
所以S2+S3=[（√3）(a^2+b^2)]/4==[（√3）c^2]/4=S1
所以S1=S2+S3

【附加】[（√3）c^2]/4表示根号3与c的平方的乘积除以4

面积比等于相似比的平方

原三角形必须是直角三角形啊