求初中数学最大值，最小值的题目

1、
已知k是实数，求方程x²-（k-2)x+k²+3k+5=0的两实根平方和的最大值和最小值。

x²-（k-2）x+k²+3k+5=0
由韦达定理：x1+x2=k-2 ,x1x2=k^2+3k+5
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)=-(k+5)^2-19
g(k)=-(k+5)^2-19 ，①
方程有根△≥0
-4≤k≤-4/3 代入①
g(k)在[-4，-4/3]单减
g(k)≤-20，
g(k）≥-292/9

2.
如果y=x²-（k-1）x-k-1与x轴交于点A、B，顶点为C，求△ABC面积的最小值。

解：y=x²-（k-1）x-k-1
由韦达定理：x1+x2=k-1,x1*x2=-k-1
(x1-x2)^2=k^2+2k+5
y=x²-（k-1）x-k-1
=(x-k/2+1/2)^2-(k-1)^2/4-k-1
由题意：
面积S=1/2*根号下（k^2+2k+5）*（(k-1)^2/4+k+1）

k^2+2k+5=（k+1）^2+4≥4
S≥1/2*2*4/4=1
面积最小值为1。

3.很简单，由于要画图，你自己画画！
在梯形ABCD中 ,AD‖BC ,AC⊥BD于O .求证 :AB+CD >AD +BC

4。Erdos－Mordell不等式
△ABC的三边分别是a,b,c，三角形内任一点P到三顶点的距离分别是x，y，z，P到三边的距离分别是u，v，w。求证：x＋y＋z≥2（u＋v＋w）。

证明：过P作直线MN分别交AB于N，交AC于M，使得△AMN∽△ABC，设相似比为k，则AM＝kc，MN＝ka，AN＝kb,则（1/2）×MN×AP＝（1/2）kax≥S△AMN＝S△APM＋S△APN＝（1/2）AM·PE＋（1/2