高中数学-双曲线的标准方程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 00:59:45

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的一条直线与抛物线相交于两个不同的点,两个交点的纵坐标分别为y1 y2,求证y1y2=-p^2
请给出详细的解题过程

1:斜率不存在时，显然成立
2：斜率存在时，因为有两个交点，所以K不等于0
设直线方程y=k（x-p/2），交点（x1，y1），（X2，Y2）
与抛物线方程联立，消去X，得：
y^2-2p/k*y-p^2= 0;
由韦达定理可知：
y1+y2=-p^2