高中数学导数加函数问题

设g(x)=xf(x),则g'(x)=xf'(x)+f(x)>0 (x>0)
即当x>0时，g(x)=xf(x)是增函数，又g(1)=1*f(1)=0，故x>1时，g(x)>0，0<x<1时，g(x)<0，
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以g(-x)=(-x)*f(-x)=xf(x)=g(x)
所以g(x)为偶函数
所以当x<-1时，也有g(x)>0
知解集为x>1或x<-1

设y=xf(x),则y'=xf'(x)+f(x)>0 (x>0)，即当x>0时，y=xf(x)是增函数，又f(1)=0，故x>1时，f(x)>0，x<1时，f(x)<0，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其图像关于原点对称，故可画出f(x）大致图像
不等式xf(x)>0可化为x>0且f(x)>0或x<0且f(x)<0，由图像知解集为x>1或x<-1