问一道数学题啊，那位天才可以帮我解答一下啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 04:42:25
如图，线段AB=4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明会很轻松的求得CD=2。他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由。

A------------------------C---------B------D------O
|--------------------------|----------|--------|--------|
如图：o在ab的右侧
设bo=x，A为原点
AC=(AB+X)/2
AD=AB+X/2
CD=AD-AC=AB/2=2

假设点O在AB的右边，设BO长为X
则AO=4+X
则CD=CO-DO
由题知：CO=0.5*AO=0.5*(4+X)
DO=0.5*BO=0.5*X
-->CD=CO-DO=0.5*(4+X)-0.5*X=2
同样可以证明O在左边的情况

原有的结论“CD=2”仍然成立:
设O点在B的右边
CD=OC-OD=(OA-OB)/2=AB/2=2

上面回答相当的对哈~~