四边形ABCD是正方形，G是CB上任意的一点，DE垂直AG于E

你先证明三角形ABF与三角形ADE 全等（AD=AB，角AFB=角AED=90度，角BAF=角ADE）

得到BF=AE

那么AF-BF=AF-AE=EF

OK？

证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．

三角形ABF和三角形DAE全等（AB=AD 角BAF=角ADE 角ABF=角DAE）所以BF=AE 所以AF-BF=AF-AE=EF

先证角ABF=角BGF=角EAD,又因AB=AD,角AFB=角DEA,
得 三角形ABF全等于三角形DAE (角角边定理),
得 BF=AE
AF=AE+EF