母亲再婚的话，房子继承的问题

几年前父母买了一套房子，当时大部分的房款是由我付的，后来父亲去世了，没有留下遗嘱，房产证上是父亲的名字。父母有三个孩子，即我，妹妹，弟弟，妹妹和弟弟都已经成家，我单身在外地工作。现在母亲想再婚，继父到我家来和母亲一起生活，继父有三个儿子和一个女儿，我想请问一下，如果百年后，母亲先继父一步离开，那么房子的问题是不是继父也有权继承呢，如果继父先母亲去世的话，他的儿女有权继承这个房子吗，我想说明的是，他的儿女都已经结婚成家。
母亲想再婚，为了避免一些不必要的麻烦，所以母亲想把房子的产权过户给我，因为当初大部分钱是由我付的，我弟弟和妹妹也都同意，那么过户时是不是先要办理一个公证啊，公证都需要哪些人签字呢，我弟妹和妹夫还用签字吗？因为弟弟妹妹都已经结婚了。请高人指点一下，办理过户哪种方式最省钱呢？谢谢了！
楼下的两位回答得都不是很详细，请各位达人仔细读完后回答我提出的两部分问题，谢谢了，第一个是：如果不过户的话，母亲先离开，继父有继承权吗．第二个问题是：如果要过户的话，我弟弟和妹妹都同意，那么我的弟妹和妹夫还需要签字吗，再次感谢！

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