高中数学不等式难度问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 03:27:54
设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，求三角形ADP的最大面积及相应的x的值

AB=X
AD=24/2-X=12-X
AB>AD
则X>12-X
X>6

DF=ADTAN∠FAD
=(12-X)TAN(∠CAD-∠BAC)
=(12-X)(TAN∠CAD-TAN∠BAC)/(1+TAN∠CAD*TAN∠BAC)
=(12-X)*(X/(12-X)-(12-X)/X)/(1+X/(12-X)*(12-X)/X)
=(X-(12-X)^2/X)/2
=12-72/X
S△ADF=(12-X)(12-72/X)/2
=108-6*(X+72/X)
X+72/X≥2√72=12√2 当X=6√2>6时等式成立
所以
S△ADF≤108-72√2 当X=6√2>6时等式成立