例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？

应该是M1=20 ,M2=15 ,M3=12
M1′=2 ,M2′=-1 ,M3′=3
x=M1*M1′*1+M2*M2′*2+M3*M3′*4+60t ，（ t为整数）
=154+60t

取t=-2 , x=34

你可以看看中国剩余定理！也称孙子定理！

中国剩余定理
"剩余倍分法"互除余一 互除少一
证明"孙子定理"不完善 不稳定的表现
孙子定理：
例 解同余式组
解 因3，5，7两两互质，故可由孙子定理给出解答， ＝3 5 7＝105，
故由孙子定理，所给同余式的解为： ≡2 35 2+1 21 3+1 15 2（mod 105）即
≡23（mod 105）。
以上孙子定理的解法，是计算出乘率×衍数×余数各项相加，减去两个乘积而得到的一个数，它不完善且解法较为复杂，普及应用有一定难度，还不稳定。
用"剩余倍分法"把"孙子定理"简化成一般解法，使剩余问题获解时，即有正基数，也有负基数，有正余数，也有负余数。互除余1能解，互除少1也能解（不限制大余数问题），把其解法转化成一般算法、使它完善，稳定可普及应用。
用潘成洞，潘成彪2005《北京大学出版社》157页，简明数论一题论述：
例 X≡3（mod8）
X≡1（mod5）
X≡1（mod3） 答案X≡－29（mod120）
用"剩余倍分法"简化式对比计算，答案□=91。
3……1
□÷ 5……1
8……3
根据反证法：下式余数的少数，是上式（例4÷3=商1余1，如果=商2就少2）的"补充数"，称负余数。
3……1少2
□ ÷5……1少4
8……3少5
用倍分法计算出正、负基数：
正基数 40 ＋96＋105 = 241
除 数 3 × 5 ×