在三角形ABC中，BE、CF分别是∠B、∠C的平分线且相交于G。求证：∠BGC=1\2∠A+90°

∠BGC + 1/2 ∠B+ 1/2 ∠C =180
∠BGC = 180 - 1/2(∠B+ ∠C) (1)
∠A + ∠B + ∠C = 180
∠B + ∠C = 180 - ∠A (2)
2式带入1
∠BGC = 180 - 1/2（180 - ∠A ）
=1\2∠A+90°

解：∵∠BGC+∠CBG+∠BCG=180°
∴∠BGC=180°-∠CBG-∠BCG
∵BE、CF分别是∠B、∠C的平分线
∴∠BCG=1/2∠ACB,∠CBG=1/2∠ABC
∴1/2(∠ACB+∠ABC)=∠CBG+∠BCG
∴∠BGC=180°-1/2(∠ACB+∠ABC）
=90°+1/2（180°-∠CBG-∠BCG）
=1/2∠A+90°

∠BGC=180°-1/2（∠B+∠C）
=180°-1/2(180°-∠A)
=1\2∠A+90°