求证cos（α-β）cos（α+β）=cos²α-cos²β

cos（α-β）cos（α+β）
(cosαcosβ+sinαsinβ)(cosαcosβ-sinαsinβ)
=(cosαcosβ)^2-(sinαsinβ)^2
=(cosαcosβ)^2-(1-cosα^2)(1-cosβ^2)
=(cosαcosβ)^2-(1+cosα^2cosβ^2-cosα^2-cosβ^2)
=cosα^2+cosβ^2-1，得证。

你的题目写错了！！！

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
那啥，题不对吧- -
若α=β
右边=0，左边=cos2α