数学三角函数题求解！！！可能会用到均值不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 09:11:21
y=4sin2x+csc2x+tanx+cotx,x∈(0,π/2),求y的最小值
我解到y=8sinxcosx+1/2sinxcosx+sinx/cosx+cosx/sinx，之后就不会解了……
哪个高手解一下，顺便给个过程最好
1L的姐姐啊，那个满足tanx=1/tanx的情况，不应该是(tanx)^2=1，即x=π/4么
又不满足前面4sin2x= 1/sin2x时，x=π/12或x=5π/12
所以这题最小值不应该是6
话说，我们老师在这一问之前，就要求判断它最小值是不是6了……答案不是……

恩 是这样子的
解：∵ y=4sin2x+1/sin2x+tanx+1/tanx
又∵ x∈(0,π/2)，所以 sin2x>0 ，tanx>0
∴ y=4sin2x+1/sin2x+tanx+1/tanx≥2√4sin2x*1/sin2x+√tanx*1/tanx
≥2√4sin2x*1/sin2x+√tanx*1/tanx
=2*2+2=6
且Y取最小值时，即4sin2x= 1/sin2x，tanx=1/tanx，X=π/12 时，符合题意。
故Y的最小值为6。
========================================== 万一是错的你不要怪我哈
呵呵！看姐姐给你写得还仔细！既然你也想到了用均值不等式，怎么不往那方面试呢？
姐姐以高三人的身份告诉你！三角函数啊！那是高考数学最简单，最得分的哦 ！
好好学三角函数！其实不等式考得也不是很多，但在大题目中综合来考！关键是要会运用这种数学思想！
==================恩 小朋友好好干 （嘿嘿！追加个分怎么样！）