设二次函数y=f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0

设 f(x)的解析式为:f(x)=ax^2-4ax+c.
函数y=f(x)图像过点(0,3)
c=3.
f(x)的解析式:f(x)=ax^2-4ax+3.
f(x)=0,两个实数根的平方和为10
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=4^2-2*3/a=10,a=1.

解析式:f(x)=x^2-4x+3

f(x) = (x-2)^2 + c,
3 = f(0) = 4 + c, c = -1.

f(x) = (x-2)^2 - 1 = (x-3)(x-1),
10 = 3^2 + 1^2.
满足要求。

所以，
f(x) = (x-2)^2 - 1 = (x-3)(x-1)

由f(x+2)=f(2-x)可知,函数f(x)关于x=2对称,可设
f(x)的解析式为:f(x)=ax^2-4ax+c.
函数y=f(x)图像过点(0,3)
c=3.
f(x)的解析式:f(x)=ax^2-4ax+3.
f(x)=0,两个实数根的平方和为10
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=4^2-2*3/a=10,a=1.
f(x)的解析式:f(x)=x^2-4x+3