一道数学简算题，帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 21:03:36
计算下列式子：2的平方减1分之1 + 3的平方减1分之一 + ....+15的平方减一分之一
呵呵抱歉啊，没办法打分号，只能这样写啊！帮忙写出详细过称可以吗，谢谢

1/(N*(N+2))=(1/2)*((1/N)-(1/(N+2))
原式=【1/1*3+1/2*4+....+1/14*16】/2=(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....+1/14-1/16)/2=(1+1/2-1/15-1/16)/2=329/480

1/(2^2-1)+1/(3^2-1)+1/(4^2-1)+...+1/(15^2-1)
=1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/14*16
=(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...1/13-1/15+1/14-1/16)/2
=(1+1/2-1/14-1/16)/2
=55/224

1/(2^2-1)+1/(3^2-1)+...+1/(15^2-1)
=1/(2+1)(2-1)+1/(3+1)(3-1)+...+1/(15+1)(15-1)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+...+1/2(1/14-1/16)
=1/2-1/6+1/4-1/8+1/6-1/10+...+1/28-1/32
=1/2+1/4-1/32
=23/32

我算出来等于四分之三 郁闷 我算到一直加到无穷大的平方减一分之一去了

把下面的用平方差拆了
然后分解
我记得有个公式1/(N*(N+2))=(1/2)*((1/N)-(1/(N+2))
仔细看 理解下

1/3+1/8+1/15+......+1/224