一道数学简算题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 09:52:50
15×15＋16×16+17×17+…+21×21=？
请列出过程

可由公式:1^2+2^2+3^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6得:
1*1+2*2+3*3+.....+14*14=14(14+1)(2*14+1)/6=1015......(1)
1*1+2*2+3*3+......+21*21=21(21+1)(2*21+1)/6=3311......(2)
(2)-(1)得:15*15+16*16+17*17+....+21*21=2296
上面的公式可以由:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1依次叠加推得.

2296

2296

15×15＋16×16+17×17+…+21×21=2296