已知三棱锥S—ABC中,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,求证:△ABC是锐角三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 19:08:28
已知三棱锥S—ABC中,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,求证:△ABC是锐角三角形，，给点详细的步骤，谢谢

设长SB=e，SC=f,SA=g,AB=c,BC=a,AC=b
其中由勾股定理
e^2+f^2=a^2（1）
e^2+g^2=c^2（2）
f^2+g^2=b^2（3）
1-2
为f^2-g^2=a^2-c^2
而b^2=f^2+g^2>f^2-g^2=a^2-c^2
所以b^2+c^2>a^2,所以角A是锐角（a^2+b^2=c^2,说明C为直角如果a^2+b^2>c^2说明C是钝角，当...）
继续证明（2-3与1比较，3-1和2比较）得到ABC都是锐角

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