一道数学题（有关抛物线）（要有过程）

解：设P1(x1,x1^2),P2(x2,x2^2),其中x1<x2
P1P2的斜率k=(x1^2-x2^2)/(x1-x2)=1
＝》x1+x2=1 ①
P1P2中点M((x1+x2)/2,(x1^2+x2^2)/2)在直线y=-X+3上，带入：
(x1^2+x2^2)/2=-(x1+x2)/2+3，带入①
＝》x1^2+x2^2=5 ②
|P1P2|^2=(x1-x2)^2+(x1^2-x2^2)^2=(x1-x2)^2*[1+(x1+x2)^2]
由①②，得(x1-x2)^2=9
∴|P1P2|^2=18
∴|P1P2|=3√2

当然，如果解题中不使用韦达定理，而是直接由①②得到x1=-1、x2=2，那也是可以的。不过注意，设的时候写成“x1<x2”，而不要写成“x1≠x2”，避免无谓的分类讨论。