e.f分别在正方形abcd的边ad.cd上,且角fbc=角ebf,求证:be=ae+cf

延长da至g，使ag=fc
由于ag=fc,∠bag=∠c=90°，ab=bc,所以△bag≌△dcf,
那么有∠g=∠bfc,∠abg=∠cbf
又因为∠fbc=∠ebf,所以∠abg=∠ebf,
∠ebg=∠abg+∠abe=∠ebf+∠abe=∠abf=90°-∠fbc
而∠g=90°-∠abg，结合∠abg=∠cbf可知∠ebg=∠g
所以be=ge=ag+ae=fc+ae
be=ae+cf得证

延长da至g，使ag=fc
由于ag=fc,∠bag=∠c=90°，ab=bc,所以△bag≌△dcf,
那么有∠g=∠bfc,∠abg=∠cbf
又因为∠fbc=∠ebf,所以∠abg=∠ebf,
∠ebg=∠abg+∠abe=∠ebf+∠abe=∠abf=90°-∠fbc
而∠g=90°-∠abg，结合∠abg=∠cbf可知∠ebg=∠g
所以be=ge=ag+ae=fc+ae
be=ae+cf得证 !@#!#@%$%^&^*()__+^^^ [{^($)^}]