设E\F是空间四边形ABCD的边AD,BC的中点,那么EF与【1/2(AB+CD)】的大小？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 02:49:01
设E\F是空间四边形ABCD的边AD,BC的中点,那么EF与【1/2(AB+CD)】的大小？
为什么捏？
很想知道。脑子被这题卡住了。
希望高手指点迷津。

设AC的中点为G，连接EG和FG，则有EG和FG分别为△ACD和△ABC的中位线，
所以有EG=CD/2，FG=AB/2，
而又因为EG、FG、EF是△EFG的三条边，则有EG+FG>EF (两边之和大于第三边)
即CD/2+AB/2>EF
整理有(AB+CD)/2>EF

关键是在三角形中两边之和大于第三边

在空间四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，若AC=BD=a，EF=2分之根号2a，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD 空间四边形ABCD中,E F G H分别是AB BC CD DA边上的点 在空间四边形P－ABC中 PA垂直平面ABC AC垂直BC 若A在PB‘PC上的射影分别是E‘F 求证EF垂直PB 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=a，E.F为BD.AD的中点，求证：EF是BC与AD的公垂线，并求EF的长。 设a＞0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数 空间四边形PABC中PA⊥面ABC，AC⊥BC，若A在PB PC上的射影分别为E、F，求证：EF⊥PB 设A,B,C,D,E,F,G是自然数,且A<B<C<D<E<F<G,又A+B+C+D+E+F+G=174,求A+B+C的最大值 已知空间四边形ABCD中，E.H分别是边AB.AD的中点，F.G分别是边BC.CD上的点， 空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AB=BC=CD=DA=BD=AC. E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD.