【高一数学】单位向量的数量积问题》》》

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:45:50
已知单位向量e1,向量e2的夹角为60°，求向量a=e1+e2,b=e2-2e1的夹角。
以上e1,e2,a皆为向量。

写出全过程和答案，谢谢！
已知单位向量e1,向量e2的夹角为60°，求向量a=（e1）+（e2）,b=（e2）-2*（e1）的夹角。
以上e1,e2,a,b皆为向量。

题目齐全，可能书写模糊。请查证，答案是120°，需要过程。谢谢！

|e1+e2|=√（1+1+1）=√3，
|e2-2e1|=√（1+4-2）=√3.
向量a·b=（e1+e2)·(e2-2e1)
=(e2)^2-2(e1)^2-e1·e2
=1-2-(1/2)=-3/2.
∴夹角余弦=(-3/2)/(√3√3)=-1/2,
∴夹角120°。

楼上的，题中没有说e2是单位向量呀
假设是单位向量，我整理下：
|a|=|e1+e2| = √(e1^2+e2^2-2*|e1|*|e2|*cosx) =√3
备注：这儿的X角度是180－60＝120°
同理
|b|=√3这儿的角度是60，画个图很容易看出来的。
a·b=（e1+e2)·(e2-2e1)
因为 a·b＝|a||b|cosy=3cosy
（e1+e2)·(e2-2e1)
=(e2)^2-2(e1)^2-e1·e2
=1-2-|e1||e2|cos60°
=-3/2
所以 ，3cosy=-3/2
cosy=-1/2
y=120°