在直角三角形ABC中 角C=90度 D是斜边AB的中点 AE=AD ED//AC 求证 ED=AC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 01:36:57
在直角三角形ABC中 角C=90度 D是斜边AB的中点 AE=AD ED//AC 求证 ED=AC图：

http://hi.baidu.com/yzwjmx%5F/album/item/f8d39c318ae5d7bba8018eb5.html
证明：连接DC

∵∠ACB=90°，D为AB的中点

∴AD=DC=1/2AB=AE

∴∠2=∠3

∵AE=AD，∴∠1=∠E

∵AC‖DE，∴∠1=∠2

∴∠1=∠2=∠3=∠E

易证△ADC≌△ADE

∴AC=DE

dd

连接CD，
因为D是AB中点，<C=90°
所以 =AE
因为 ED=AC
所以 <ADE=<DAC
因为 AE=AD CD=AD
所以 <E=<ADE <DAC=<DCA
所以 <E=<DAC <ADE=<DCA
右因为 AE=AD
所以 △ADC≌△ADE （角角边）
所以 ED=AC

证明：连接DC

∵∠ACB=90°，D为AB的中点

∴AD=DC=1/2AB=AE

∴∠2=∠3

∵AE=AD，∴∠1=∠E

∵AC‖DE，∴∠1=∠2

∴∠1=∠2=∠3=∠E

易证△ADC≌△ADE

∴AC=DE