已知x=3是函数f（x）=a In（1+x） +x^2-10x的一个极值点，若直线y=b与函数y=f（x）的图像有3个交点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 21:38:32
已知x=3是函数f（x）=a ln（1+x） +x^2-10x的一个极值点，若直线y=b与函数y=f（x）的图像有3个交点，求b的取值范围

f'(x)=a/(1+x)+2x-10
x=3 时，f'(x)=0
所以a=16
f'(x)=2(x-1)(x-3)/(x+3)
f(x)的定义域是x>-1
所以可以得到，-1<x<1 单调递增，1<x<3单调递减，x>3单调递增
f(-1)趋向于负无穷，f(1)=16ln2-9,f(3)=16ln4-21
所以16ln4-21<b<16ln2-9就会有3个交点