初二数学三角形的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 04:24:12

如图所示，过线段AB的两端作直线l1平行l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E做直线DC分别和直线l1、l2交于点D、C，且点D、C在AB的同侧，与A、B不重合
（1）AD+BC与AB是否相等，写出证明步骤、以及结论

延长AE与交于点F,

∵L1 ‖L2 ,∴∠1=∠F,

∵∠1=∠2,∴∠2=∠F,∴BA=BF,∴△BAF为等腰三角形.

∵∠3=∠4,∴EA=EF.

在△AED和△FEC中,∠1= ∠F,AE=FE,∠5=∠6,

∴△AED≌△FEC,∴AD=CF.

∵BF=BC+CF,∴BF=BC+ AD, 故BC+AD=AB.

过E作平行于l1的直线，交AB于F。
∵∠2=∠DEA,∠1=∠AFE,AE为公共边
∴△ADE≌△EFA,DE=FA
∵∠1=∠2
∴∠1=∠DEA即AD=ED=AF
同理可证EC=BC=BF
AD+BC=AF+FB=AB