伴随矩阵

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 23:36:15
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明:若|A|=0,则|A*|=0. (请给予详细的证明过程)

可以用反证法
假设|A|=0的时候|A*|!=0 (“不等于”用“!=”代替)
那么A*可逆 （A*可逆的充要条件是|A*|!=0）
所以 A=(A A*)(A*^-1)
=(|A|I)(A^-1),(I为单位矩阵,A^-1为A的逆,AA*=A*A=|A|I)
=|A|（(A*)^-1）=O
因此A=O 故而退出A*=O 但与A*可逆矛盾，所以|A*|=0