证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 17:51:06

用抽屉原理（我是小学生哦，可不可以解释详细，容易理解一点，谢谢！）

一个自然数除以5的余数可能是0、1、2、3、4，共五种可能。
根据抽屉原理，任取6个自然数，必定有两个除以5余数相同，这两个数的差就是5的倍数。

若这7个自然数其中有两个尾数相同，那么他们的差就是10的倍数；
若这7个自然数的尾数都不相同，那么他们的尾数为0~9中的7个数，在0~9中取7个数，必然有两个数同5的距离相等，比如1和9，2和8，3和7，4和6。他们的和为10的倍数。

任意6个自然数除以5所得的余数只能为0、1、2、3、4 五个数中的一个，现有6个数，除以5所得余数也有6个，其中必有两个数除以5所得的余数相同，这两个数的差必为5的倍数。根据抽屉原理，把除以5所得余数不同的5个自然数看做5个抽屉，把6个数看做6个物体，即有：6除以5等于1余1，1+1=2 所以任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
不知明白没有？

证明：1、任两个奇数的平方差都能被8整除。2、任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数。从1到100的自然数中，任取52个数其中必有两个数的和为102 这是为什么？从1至30的自然数中，任取16个数，其中必有两个数的和等于30，为什么？任取11个自然数，那么其中至少有两个数的差是10的倍数，任取12个整数,证明一定有两个数之差是11的倍数任意取多少个自然数,才能保证有两个数的差是7的倍数证明从1-200个数中取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除。利用鸽巢原理证明；任意7个自然数中必定有两个数的和或差是10的倍数从1到100的所有奇数中，任取27个不同的数，其中必有两个数的和为102 这是为什么？将自然数1-15，这15个自然数分成两组数A和B。求证：A或者B中，必有两个不同的数的和为完全平方数。”