高中函数问题 高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 09:59:42
设函数f(x)=(1-a)x^2-2x+1(a<1)在[1,4]上的最大值和最小值之差为g(a)
①求g(a)的函数解析式
②求函数g(a)的最小值

用导数来做事最简单的
（1）
f'=2(1-a)x -2
由于a<1 ，(1-a)>0,
所以在[1,4]上f'>0，
可以知道f(1)最小，f(4)最大，

g(a)=f(4)-(1)=……=9-15a （自己代入计算）

（2）a<1
-a>-1
-15a>-15
9-15a>9-15=6

g(a)=9-15a >6 无最小值

分类讨论:1):(1-a)<0时,f(x)最大值在[1,4]时,最大值为f(x)最大值;否则就将1、4分别代入，一个是最小值，一个是最大值。
同样在取(1-a)>0时讨论，求出g(a)