设f(x)是定义在R上的函数,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 15:36:12
设f(x)是定义在R上的函数。且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),并且f(0)<>0,f'(0)=1
求证:对任意x属於R都有f'(x)=f(x)
是f(x+y)=f(x)*f(y)
对不起 是我打错

题是错的，不存在这样的可导函数

怀疑原题是f(x+y)=f(x)*f(y)

这样的话，可以先证明满足题目中条件的函数实际上只有f(x)=C*e^x.
在f(x+y)=f(x)*f(y)中，取y=x，则该式变为f(2x)=f(x)*f(x)，两边对x求导即得结论。^^

f(0)<>0 ??

题是错的