高二数学椭圆一题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 18:48:03
设点M（m，0）在椭圆x^2/16 +y^2/12 =1的长轴上，点p是椭圆上任意一点，当向量MP的模最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围。

要详细答案及过程。谢谢。紧急。

很简单，关键是不要让这个题目把自己绕进去
以前是求最小值，现在知道了最小值时的取值，求自变量的范围，方法是一样的
设P（x，y）
则有x^2/16 +y^2/12 =1
这样PM²=（x-m）²+y²
=x²-2mx+m²+12-3/4x²
=x²/4-2mx+m²+12
=（x-4m）²/4+12m-3m²
显然，这是个二次函数
对称轴为x=4m
由当向量MP的模最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点可知在x=4时取得了最小值
又因-4≤x≤4
故利用二次函数的图像可以知道:
若使x=4时取得了最小值，只能是x=4m在x=4的右侧
这样有4m≥4
即m≥1
又-4≤m≤4（M长轴上）
故1≤m≤4

这是一道很好的关于二次函数的部分最值的问题
关键是用好二次函数的图像，善于进行分析