将一条长为150cm的铁丝截成10段，使他们任意三段都不能构成三角形，试问共有几种不同的分割方法

简单啊，因为三角形两边之和大于第三边，从短的开始截取，长度逐渐增加，只要保证每段不短于其之前截好的最长的两段之和就可以了。方法有无穷多种。
比如：第一段长1、第二段长1，那么第三段长必须大于等于2，取2；当然此处你也可以取3
第四段长取3
第五段5
。。。依次类推，也就是每项长度是前两项之和：
1,1,2,3,5,8,13,21，34,此时前面各项总和88，150-88=62，有62>21+34=55，所以最后一个取62
类似的，你可以取任意长度为开始长度，只要保证10项和小于150即可。
你可以设前两项长度为x那么，10项总和的长度是143x只要143x<150即可，也就是x<150/143,任意小于150/143的正数，作为x都可以完成这个任务，所以有无穷多种组合

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任何3段都可以构成三角形！
你的问题是指“正三角形”吧？而且是取整数吧？
这是一个组合问题。a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=150,求有多少种选择。
给你列举几个：
10段长多分别为：
1，2，3，4，5，6，7，8，9， 105。
2，3，4，5，6，7，8，9，10，96。
3，4，5，6，7，8，9，10，11，87。
4，5，6，7，8，9，10，11，12，78。
5，6，7，8，9，10，11，12，13，69。
6，7，8，9，10，11，12，13，14，60。
7，8，9，10，11，12，13，14，15，51。
8，9，10，11，12，13，14，15，16，42。
9，10，11，12，13，14，15，16，17，33。
10，11，12，13，14，15，16，17，18，24。
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估计有2000多种选择吧。

简单啊，因为三角形两边之和大于第三边，从短的开始截取，长度逐