向量问题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:07:05
已知平面上不共线的三向量a,b,c，两两所成的的角相等，且｜a｜=1,｜b｜=2,｜c｜=3,求a+b+c的长度和与已知向量的夹角

还有 两两所成的的角相等，到底指什么？是不是每个角都相等成120°？
最好把全过程写下

两两成角相等，即每两成角均是120°。a*b=1*2*cos120=-1.b*c=2*3*cos120=-3.c*a=3*1*cos120=-3/2.a*a=1,b*b=4,c*c=9.(1)|a+b+c|^2=(a+b+c)^2=a*a+b*b+c*c+2（a*b+b*c+c*a)=1+4+9+2(-1-3-3/2)=3===>|a+b+c|=√3（2）a*(a+b+c）=1-1-3/2=-3/2.cos(ad)=[-3/2]/[1*3]=-3/2.===><ad=150°。b*(a+b+c)=-1+4-3=0,===><bd=90°。c(a+b+c)=-3/2-3+9=9/2.cos(cd)=4.5/[3*√3]=√3/2.cos(cd)=30°。故a+b+c与三个已知向量的夹角分别是150，90，30.

如果是平面上，就是你说的120.很简单。如果是空间上就不一样了

就是每个角和每个角之间都成120度