有关圆的切线计算

解:三角形PAB是直角三角形,PA⊥PB,AB是斜边

PA+PB+AB=40
PA+PB=40-AB
PA*PB/2=60
PA*PB=120

(PA+PB)^2=(40-AB)^2=40^2-80AB+AB^2=PA^2+PB^2+2PA*PB
PA^2+PB^2=AB^2
40^2-80AB=2PA*PB=240
AB=(1600-240)/80=17

点P到AB的距离*AB/2=60
点P到AB的距离=2*60/AB=120/17

作两圆的公切线PQ，交AB于Q，根据切线的性质，有QP=QA=QB=t（设），
∴△APB为直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半），∠APB为直角，
在Rt△APB中，设PA=a，PB=b，则有 ①a²+b²=(2t)²；
已知△APB的周长为40，∴a+b+2t=40，即 ②a+b=40-2t，
已知△APB的面积为60，∴ab/2=60，即 ③ab=120；
但(a+b)²= a²+b²+2ab，由①②③得：(40-2t)² =(2t)²+2*120，
解得t=17/2，∴AB=17；
设点P到AB的距离为d，则△APB的面积=17*d/2=60，∴d=120/17.