在三角形ABC中,已知A.B.C所对的三条边分别是a.b.c,且b^2=ac

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:14:28
(1)求证:0<B<=π/3
(2)求函数y=(1+sin2B)/sinB+cosB的值域.

1.
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
因为有,
a^2+c^2≥2ac,当且仅当a=c时,取等号,则有
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac≥(2ac-ac)/2ac=1/2=cosπ/3,
又因为cosx为减函数,则有
0<B≤π/3.

2.
y=(1+sin2B)/sinB+cosB
=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=sinB+cosB
=√2[√2/2*sinB+√2/2*cosB]
=√2*sin(45+B),
因为,0<B≤π/3.
则Y的值域为(1,1/2+√3/2].